若直線l過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為2，則弦AB的長為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】分析：由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過焦點，先利用中點的坐標公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長．
解答：解：因為拋物線為y2=4x，
所以p=2
設(shè)A、B兩點橫坐標分別為x1，x2，
因為線段AB中點的橫坐標為2，
則，即x1+x2=4，
故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．
故選C．
點評：本題是直線被圓錐曲線所截，求弦長問題，一般可以由公式：|AB|═求得；線段中點坐標通常與根與系數(shù)的關(guān)系相聯(lián)系，從而簡化解題過程．但對于過焦點的弦長注意圓錐曲線定義的應(yīng)用．
練習冊系列答案
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19、若直線l過拋物線y2=4（x+1）的焦點，并且與x軸垂直，則l被拋物線截得的線段長為
4
．

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（2009•虹口區(qū)二模）（1）證明命題：若直線l過拋物線y2=2px （p＞0）的焦點F（
p
2
，0），交拋物線于AB兩點，O為坐標原點，那么
OA
•
OB
=-
3
4
p2；
（2）寫出第（1）題中命題的逆命題．如其為真，則給出證明； 如其為假，則說明理由；
（3）把第（1）題中命題作推廣，使其是你推廣的特例，并對你的推廣作出證明．

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