已知二面角α-l-β的大小為120°,點(diǎn)B,C在棱l上,A∈α,D∈β,AB⊥l,CD⊥l,AB=2,BC=1,CD=3,則AD的長(zhǎng)為______.
∵二面角α-l-β的大小為120°,點(diǎn)B,C在棱l上,A∈α,D∈β,
AB⊥l,CD⊥l,AB=2,BC=1,CD=3
AD
=
AB
+
BC
+
CD
,
AD
2=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2
AB
BC
+2
AB
CD
+2
BC
CD

=4+1+9+0+2×2×1×cos60°
=16,
∴|
AD
|=4.
故答案為:4.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

三棱錐P-ABC中,AP=AC,PB=2,將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開,其展開圖是一個(gè)直角梯形p1p2p3A,如圖.
(1)求證:PB⊥AC
(2)求PB與面ABC所成角的大。
(3)(只理科做)求三棱錐P-ABC外接球的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是( 。
A.{t|
2
5
5
≤t≤2
3
}
B.{t|
2
5
5
≤t≤2}
C.{t|2≤t≤2
3
}
D.{t|2≤t≤2
2
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC的中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面AMN;
(2)求三棱錐P-AMN的體積;
(3)求二面角P-AN-M的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是A1B1,CD的中點(diǎn).
(1)求二面角E-AF-B的大;&nb5p;
(2)求點(diǎn)B到面AEF的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論中正確的是______.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)
①BD平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2

④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
;
⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中,PB⊥面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠PAB=45°,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是AC,AB,BC的中點(diǎn).
(1)求證:EF⊥PD;
(2)求直線PF與平面PBD所成的角的大;
(3)求二面角E-PF-B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正四棱錐相鄰二側(cè)面形成的二面角為θ,則θ的取值范圍是( 。
A.(0,
π
2
B.(
π
3
,
π
2
C.(
π
4
,
π
3
D.(
π
2
,π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上.
(1)證明:D1E⊥A1D;
(2)當(dāng)E點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求異面直線D1E與AC所成角的余弦值;
(3)試問E點(diǎn)在何處時(shí),平面D1EC與平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值為
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同步練習(xí)冊(cè)答案