已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓的圓心,且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為
(I)求橢圓方程;
(II)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)M(),證明:為定值。
(I)(II)當(dāng)直線軸垂直時(shí),的方程為
,當(dāng)直線軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由,,所以,為定值,且定值為

試題分析:(1)因?yàn)閳A的圓心為,半徑,所以橢圓的半焦距
又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為,所以,即
所以,所求橢圓的方程為   2分
(2)①當(dāng)直線軸垂直時(shí),的方程為,可求得
此時(shí),  4分
②當(dāng)直線軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為
    6分
設(shè),則   7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240125160702125.png" style="vertical-align:middle;" />





所以,為定值,且定值為   13分
點(diǎn)評(píng):本題第二問(wèn)中直線與橢圓相交時(shí)需注意討論直線斜率存在與不存在兩種情況,當(dāng)斜率存在時(shí)常聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系求解化簡(jiǎn)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

直線與雙曲線C:交于兩點(diǎn),是線段的中 點(diǎn),若是原點(diǎn))的斜率的乘積等于,則此雙曲線的離心率為        ___

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為,且||=2,
點(diǎn)(1,)在該橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知與拋物線交于A、B兩點(diǎn),
(1)若|AB|="10," 求實(shí)數(shù)的值。
(2)若, 求實(shí)數(shù)的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),,且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則的值為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓,則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為_(kāi)_________________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)m是常數(shù),若是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則m的值為(    )
A.16B.34C.16或34D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,),求|PA|+|PB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓上的任意一點(diǎn)(除短軸端點(diǎn)除外)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線交軸于點(diǎn),則的最小值是      

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