【題目】(本小題12分)已知函數(shù)

(1)=0,判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)時,<0恒成立,求的取值范圍

【答案】(1)上減函數(shù),上增函數(shù);(2)

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,若,則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;(2)對于恒成立的問題,常用到兩個結(jié)論:(1),(2);(3)利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,或者函數(shù)的最值證明函數(shù),其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零,這往往就是解決問題的一個突破口,觀察式子的特點(diǎn),找到特點(diǎn)證明不等式

試題解析:(1)若,

為減函數(shù),為增函數(shù) 4

(2)恒成立

(1)若, ,,

為增函數(shù)

,

不成立;

不成立6分

(2),恒成立,

不妨設(shè),

, 8分

,

,則,

,,為增函數(shù),(不合題意);

,

,,為增函數(shù),(不合題意);

,,為減函數(shù),(符合題意)11分

綜上所述若時,恒成立,則 12分

練習(xí)冊系列答案
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