已知a,b是正實(shí)數(shù),求證:
a
b
+
b
a
a
+
b
分析:由a,b是正實(shí)數(shù),(
a
b
+
b
a
)  -  (
a
+
b
)
=
(
a
-
b
)
2
(
a
+
b
)
ab
≥0,即可證得結(jié)論.
解答:證明:∵a,b是正實(shí)數(shù),(
a
b
+
b
a
)  -  (
a
+
b
)
=
a
a
+b
b
-a
b
-b
a
ab
 
=
(
a
-
b
)(a-b)
ab
=
(
a
-
b
)
2
(
a
+
b
)
ab
≥0,
a
b
+
b
a
a
+
b
成立.
點(diǎn)評(píng):本題考查用作差比較法證明不等式,把差式化成因式乘積的形式,是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b是正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+ax2+bx在x∈[-1,2]上單調(diào)遞增,則a+b的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-a+xlnb.
(Ⅰ)設(shè)h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x0,使x0∈[
a+b
4
,
3a+b
5
]且f(x0)≤g(x0)成立,求
b
a
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b是正實(shí)數(shù),則下列不等式中不成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b是正實(shí)數(shù),證明
a
+
b
≤2
a+b
2

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