Question

已知橢圓的左焦點(diǎn)F₁，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題設(shè)條件及 ，可知PQ平行于x軸，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，又 知Q點(diǎn)在∠PF₁O角平分線上由此，推出三角形是等腰三角形，通過橢圓的第二定義求e
解答：解：∵橢圓 的左焦點(diǎn)F₁，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，，
∴PQ平行于x軸，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，
又 知Q點(diǎn)在∠PF₁O角平分線上，如圖△PF1Q是等腰三角形，所以由橢圓的第二定義可知，解得e=．
故選C．
點(diǎn)評：本題是一道向量與橢圓相結(jié)合的題目，由向量的相關(guān)性質(zhì)得到幾何中的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系，再由幾何中的相關(guān)公式進(jìn)行變形運(yùn)算，求得離心率．