【題目】已知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）

（1）求證：f（x）是奇函數(shù).

（2）是否存在m，使，對于任意x∈［1，2］恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）存在，.

【解析】

（1）利用賦值法證明f（－x）＝－f（x），即證明f（x）為奇函數(shù)；（2）假設(shè)存在m，即在x∈［1，2］時(shí)恒成立，再配方利用二次函數(shù)求解.

（1）令x＝y＝0得f（0）＝0

令y＝－x，則f（0）＝f（x）＋f（－x）＝0

∴f（－x）＝－f（x）　

∴f（x）為奇函數(shù).

（2）假設(shè)存在m　則，

∵f（x）為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，　　

∴，

∴，

∴在x∈［1，2］時(shí)，恒成立.　　　

∴　在x∈［1，2］上，恒成立.　

設(shè)，

所以在∈［0，1］上，恒成立.　

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1，且對任意的實(shí)數(shù)x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝，則a2 017的值為(　　)

A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)試確定函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)若,函數(shù)在(0,2)上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求a的值.

（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

（3）求函數(shù)f（x）在R上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(a>0，且a≠1)．

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面上， ⊥ ，| |=| |=1， = + ．若| |＜ ，則| |的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），給出以下四個(gè)命題： ①x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；
②x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ， 有 ；
③x1 ， x2∈（0，1），有 ；
④x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．
其中所有真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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