已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分別是方程x2-kx+x+1=0的兩實(shí)根，求θ的值．
分析：利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到sinθcosθ和sinθ+cosθ，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求θ．
解答：解：因?yàn)閟inθ、cosθ分別是方程x2-kx+x+1=0的兩實(shí)根，依題意：
sinθ+cosθ=k
sinθcosθ=k+1
，
因?yàn)椋╯inθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，
所以1+2（k+1）=k2，解得k=-1（k=3舍去）…6′
所以
sinθ+cosθ=-1
sinθcosθ=0
，注意θ∈[0，2π）．
若sinθ=0，則cosθ=-1，所以θ=π；
若cosθ=0，則sinθ=-1，所以θ=
3π
2
．
故θ的值為π或
3π
2
．…12′．
點(diǎn)評：本題主要考查根與系數(shù)之間的關(guān)系與應(yīng)用，要注意利用三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行求值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知α，β∈(0，
π
2
)，且tanα•tanβ＜1，比較α+β與
π
2
的大小；
（2）試確定一個(gè)區(qū)間D，D⊆(-
π
2
，
π
2
)，對任意的α、β∈D，當(dāng)α+β＜
π
2
時(shí)，恒有sinα＜cosβ；并說明理由．
說明：對于第（2）題，將根據(jù)寫出區(qū)間D所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈(0，
π
2
)，求函數(shù)y=
1
2sinx
+sin2x的最小值以及取最小值時(shí)所對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈(0，2π)， cosx=-
12
，那么x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0，求
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈（0，2π）且sinθ，cosθ是方程x2-kx+k+1=0的兩根，則k的值為
-1
-1
．

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