【題目】已知函數(shù)，．

（）當時，證明：為偶函數(shù)；

（）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．

【答案】（）證明見解析；（）；（）.

【解析】試題分析：（1）當時，的定義域關(guān)于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結(jié)果.

試題解析：（）當時，，定義域關(guān)于原點對稱，

而，說明為偶函數(shù)．

（）在上任取、，且，

則，

因為，函數(shù)為增函數(shù)，得，，

而在上調(diào)遞增，得，，

于是必須恒成立，

即對任意的恒成立，

∴．

（）由（）、（）知函數(shù)在上遞減，

在上遞增，其最小值，

且，

設(shè)，則，，

于是不等式恒成立，等價于，

即恒成立，

而，僅當，

即時取最大值，故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與射線OA，OB分別相交于點M，N，若 ， ．

（1）把y用x表示出來（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足Sn=f（Sn﹣1）（n≥2且n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn；

（Ⅱ）令bn= (k<0)，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲，乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率是 ，向乙靶射擊兩次，每次命中的概率是 ，若該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立，則該射手完成以上三次射擊恰好命中一次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，平面，，平面，且點在上．

（）求證：；

（）求三棱錐的體積；

（）設(shè)點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽.

（I）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；

（II）將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為,從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.

（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果;

（ii）設(shè)A為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍；

（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|x|≤2的一切實數(shù)x的取值都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ ） ﹣2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．

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