Question

已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)是否存在正整數(shù)m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

（1）an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.（2）不存在

【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由已知可得

解得或

故an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.

(2)若an＝·3n－1，則n－1，

則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．

從而<1.

若an＝－5·(－1)n－1，則＝－(－1)n－1，

故數(shù)列是首項為－，公比為－1的等比數(shù)列，

從而＝故<1.

綜上，對任何正整數(shù)m，總有<1.

故不存在正整數(shù)m，使得≥1成立