【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且函數(shù)，若方程至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，求得參數(shù)，再將方程根的個(gè)數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，利用導(dǎo)數(shù)求得直線與函數(shù)相切時(shí)的斜率，即可求得參數(shù)的范圍.

因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，容易知，解得.

令，則

方程至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根

等價(jià)于至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根，

也等價(jià)于函數(shù)與直線有至少三個(gè)交點(diǎn)，

又是斜率為，且恒過的直線，

故只需求出函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)直線的斜率即可.

則在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)圖像如下所示：

由圖可知，當(dāng)直線與相切時(shí)，恰有三個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)切點(diǎn)為，，故過切點(diǎn)的切線方程為：

，又因?yàn)?/span>，且該切線過點(diǎn)

故可得

即，解得，

故切點(diǎn)為，此時(shí)直線的斜率為

此時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，故可��；

又根據(jù)圖象可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，也是臨界狀態(tài)，

此時(shí)直線的斜率為

此時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，故可��；

綜上所述，要滿足題意，只需即可.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

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【題目】華為董事會(huì)決定投資開發(fā)新款軟件，估計(jì)能獲得萬元到萬元的投資收益，討論了一個(gè)對(duì)課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的.

（1）請(qǐng)分析函數(shù)是否符合華為要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

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（2）若直線l過點(diǎn)，且，求直線l的方程；

（3）若直線l與曲線相切于點(diǎn)（），且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，證明：符合題意的點(diǎn)T有兩個(gè)，并任求出其中一個(gè)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）討論的單調(diào)性．

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【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角為，為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上一點(diǎn)，此時(shí)參數(shù)，將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn)，記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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