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【題目】已知函數.

(1)當時,求的單調區(qū)間;

(2)若函數上無零點,求最小值.

【答案】(1) 的單調減區(qū)為,單調增區(qū)間為,(2) 的最小值為

【解析】試題解析: (I)代入a的值,寫出函數的解析式,對函數求導,使得導函數大于0,求出自變量的值,寫出單調區(qū)間.

(II)根據函數無零點,得到函數的導函數小于0在一個區(qū)間上不恒成立,得到函數在這個區(qū)間上沒有零點,構造新函數,對函數求導,利用求最值得方法求出函數的最小值.

(1)當時,

,由,得,由,得

的單調減區(qū)為,單調增區(qū)間為.

(2)因為在區(qū)間上恒成立不可能,

故要使函數上無零點,只要對任意的,恒成立,即對恒成立,令,則,再令,則,故上為減函數,于是,從而,于是上為增函數,所以,故要使恒成立,只要,綜上,若函數上無零點,則的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明:坐標原點O在圓M上;

(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

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A. B. C. D.

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1)求不等式fx≤6的解集;

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1)當取何值時,公交群體的人均通勤時間等于自駕群體的人均通勤時間?

2)已知上班族的人均通勤時間計算公式為,討論單調性,并說明其實際意義.

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【題目】已知集合是滿足下列性質的函數的全體:在定義域內存在實數,使得.

1)判斷函數為常數)是否屬于集合

2)若屬于集合,求實數的取值范圍;

3)若,求證:對任意實數,都有屬于集合.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中,

1)根據散點圖判斷,哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由

2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立y關于x的回歸方程;

3)已知這種產品的年利潤zx、y的關系為根據(2)的結果回答下列問題:

①年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?

附:對于一組數據,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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