【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】(1)證明略;(2)直線的方程為,圓的方程為.或直線的方程為,圓的方程為
試題分析:(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線與拋物線的方程,由斜率之積為可得,即得結(jié)論;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論求得實(shí)數(shù)的值,分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.
試題解析:(1)設(shè),.
由 可得,則.
又,故.
因此的斜率與的斜率之積為,所以.
故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.
(2)由(1)可得.
故圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑.
由于圓過(guò)點(diǎn),因此,故,
即,
由(1)可得.
所以,解得或.
當(dāng)時(shí),直線的方程為,圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑為,圓的方程為.
當(dāng)時(shí),直線的方程為,圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑為,圓 的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中,把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象,圖象或者物理過(guò)程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象,迭代生成無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō),在分形中,每一組成部分都在特征上和整體相似,只僅僅是變小了一些而已,謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形,是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的,按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時(shí),該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個(gè)小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:
①若某商品的銷售量(件)關(guān)于銷售價(jià)格(元/件)的線性回歸方程為,當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量一定為300件;
②線性回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)中心;
③若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;
④在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān);
⑤在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率,越接近于1,表示回歸的效果越好;
其中正確的結(jié)論有幾個(gè)( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,理19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】(1)證明略;(2)直線的方程為,圓的方程為.或直線的方程為,圓的方程為
試題分析:(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線與拋物線的方程,由斜率之積為可得,即得結(jié)論;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論求得實(shí)數(shù)的值,分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.
試題解析:(1)設(shè),.
由 可得,則.
又,故.
因此的斜率與的斜率之積為,所以.
故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.
(2)由(1)可得.
故圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑.
由于圓過(guò)點(diǎn),因此,故,
即,
由(1)可得.
所以,解得或.
當(dāng)時(shí),直線的方程為,圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑為,圓的方程為.
當(dāng)時(shí),直線的方程為,圓心的坐標(biāo)為,圓的半徑為,圓 的方程為.
【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系;在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí),要特別注意直線與拋物線的對(duì)稱軸平行的特殊情況.中點(diǎn)弦問(wèn)題,可以利用“點(diǎn)差法”,但不要忘記驗(yàn)證或說(shuō)明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求a的值;
(2)設(shè)m為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù)n,,求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.
(1)寫(xiě)出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ) =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒(méi)興趣 | 合計(jì) | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計(jì) |
(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔R荒昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】3名男生和3名女生共6人站成一排,若男生甲不站兩端,且不與男生乙相鄰,3名女生有且只有2名女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是_____.(用數(shù)字作答)
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