【題目】已知關(guān)于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．

(1)求m的值；

(2)若a，b均為正實數(shù)，且滿足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．

【答案】（1）3；（2）

【解析】

試題分析:（1）根據(jù)不等式解集為對應(yīng)方程的解得0,4為m－|x－2|=1兩根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入條件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．

試題解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化為|x－2|≤m－1，

∴1－m≤x－2≤m－1，

即3－m≤x≤m＋1.

∵其解集為[0，4]，∴

∴m＝3.

(2)由(1)知a＋b＝3，

∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，

∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革實施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和學生自主選擇的學業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95％的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?

（2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學校交流活動，從中選派2名家長發(fā)言，求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四人進行一項益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標系中方格內(nèi)的16個棋子（如圖所示），甲從中記下某個棋子的坐標；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標.告訴丙棋子的縱坐標，告訴丁棋子的橫坐標與縱坐標相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對話如下：“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，．從集合A中任取三個不同的元素，其中最小的元素用S表示；從集合B中任取三個不同的元素，其中最大的元素用T表示．記X＝T－S.

(1）當n＝5時，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望；

(2）求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表中數(shù)表為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行，第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為（　�。�

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A.4B.8C.9D.12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，，且，AD＝AE＝1，∠ABC＝60°，EF=AC，且EFAC.

（Ⅰ）證明：AB⊥CF；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使得對恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：，左頂點為，經(jīng)過點，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點，，證明：對于任意的都有恒成立；

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

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