【題目】的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）若，展開式有多少有理項？寫出所有有理項.

【答案】（1）2或14；（2），，.

【解析】

先由二項式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求 ；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.

因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，

所以，解得，

所以二項式為

第一項：，系數(shù)為1，

第二項：，系數(shù)為，

第三項：，系數(shù)為，

由前三項系數(shù)成等差數(shù)列得： ，

解得或.

（2）若，由（1）得二項式為，通項為：

，其中

所以，

令即，此時；

令即，不符題意；

令即，不符題意；

令即，此時；

令即，不符題意；

令即，不符題意；

令即， 此時

綜上，有3項有理項，分別是：

，，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是 （ ）

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018湖南（長郡中學、株洲市第二中學）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．

（Ⅰ）若函數(shù)的極值點只有一個，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】移動支付極大地方便了我們的生活，也為整個杜會節(jié)約了大量的資源與時間成本.2018年國家高速公路網(wǎng)力推移動支付車輛高速通行費．推廣移動支付之前，只有兩種支付方式：現(xiàn)金支付或支付，其中使用現(xiàn)金支付車輛比例的為，使用支付車輛比例約為，推廣移動支付之后，越來越多的車主選擇非現(xiàn)金支付，如表是推廣移動支付后，隨機抽取的某時間段內(nèi)所有經(jīng)由某高速公路收費站駛出高速的車輛的通行費支付方式分布及其他相關(guān)數(shù)據(jù)：

支付方式

是否需要在入口處取卡

是否需要停車支付

數(shù)量統(tǒng)計（輛）

平均每輛車行駛出耗時（秒）

現(xiàn)金支付

是

是

135

30

掃碼支付

是

是

240

15

支付

否

否

750

4

車輛識別支付

否

否

375

4

并以此作為樣本來估計所有在此高速路上行駛的車輛行費支付方式的分布．

已知需要取卡的車輛進入高速平均每車耗時為10秒，不需要取卡的車輛進入高速平均每車耗時為4秒．

（Ⅰ）若此高速公路的日均車流量為9080輛，估計推廣移動支付后比推廣移動支付前日均可少發(fā)卡多少張？

（Ⅱ）在此高速公路上，推廣移動支付后平均每輛車進出高速收費站總耗時能否比推廣移動支付前大約減少一半？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學學生會為了調(diào)查了解該校大學生參與校健身房運動的情況，隨機選取了100位大學生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

參與

不參與

總計

男大學生

30

女大學生

50

總計

45

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關(guān)？請說明理由.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學考試中，小明的成績在90分~100分的概率是0.18，在80分~89分的概率是0.51，在70分~79分的概率是0.15，在60分~69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計算；

（1）小明在數(shù)學考試中取得79分以上成績的概率；

（2）小明考試及格的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點.

（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；

（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心點距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則摩天輪轉(zhuǎn)動過程中（ ）

A.經(jīng)過10min點距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉淼?/span>倍

C.第17min和第43min時點距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動一圈，點距離地面的高度不低于70m的時間為min

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角 的余弦值.

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