Question

【題目】設(shè)集合X是實(shí)數(shù)R的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合X的聚點(diǎn).集合①；②R除去；③；④Z其中以0為聚點(diǎn)的集合有（ ）．

A.②③B.①④C.①③D.①②

Answer 1

【答案】A

【解析】

先理解為集合X的聚點(diǎn)的含義，以0為聚點(diǎn)的集合, 即對(duì)任意，都存在，使得，對(duì)四個(gè)集合逐一分析，

對(duì)① ,當(dāng)時(shí)，不存在滿足的，不是以0為聚點(diǎn)的集合；

對(duì)②，都存在，使得，是以0為聚點(diǎn)的集合；

對(duì)③，都存在，使，是以0為聚點(diǎn)的集合；

對(duì)④，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有或者，

不存在滿足的，不是以0為聚點(diǎn)的集合；

① 集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項(xiàng)0之外，

其余的都至少比0大，∴在的時(shí)候，不存在滿足的，

∴ 0不是集合的聚點(diǎn)；

② 集合，對(duì)任意的，都存在（實(shí)際上任意比小的數(shù)都可以），使得，∴ 0是集合的聚點(diǎn)；

③ 集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任意的，

存在，使，∴ 0是集合的聚點(diǎn)；

④ 對(duì)于某個(gè)，比如，此時(shí)對(duì)任意的，都有或者，也就是說(shuō)不可能，從而0不是整數(shù)集的聚點(diǎn)．

綜上可知 ② ③ 正確.

故選：A