(本題滿分12分)
如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)是上的點(diǎn),且平面,求的值.
(Ⅰ)證明:,平面A1BC1平面平面A1BC1(Ⅱ)1
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形,所以
又已知
所又平面A1BC1,又平面AB1C ,
所以平面平面A1BC1 .
(Ⅱ)設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E,連結(jié)DE,
則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線,
因?yàn)锳1B//平面B1CD,所以A1B//DE.
又E是BC1的中點(diǎn),所以D為A1C1的中點(diǎn).
即A1D:DC1=1.
考點(diǎn):面面垂直的判定及線面平行的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):要證兩面垂直先要找線面垂直關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3,底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中點(diǎn).
(1)求證:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大;
(3)求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AB=AC=BE=2,CD=1
(Ⅰ)求證:DC∥平面ABE;
(Ⅱ)求證:AF⊥平面BCDE;
(Ⅲ)求證:平面AFD⊥平面AFE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).
(1)二面角Q-BD-C的大。
(2)求二面角B-QD-C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側(cè)視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點(diǎn).
(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,是與的交點(diǎn),平面,是側(cè)棱的中點(diǎn),異面直線和所成角的大小是60.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).
(1)二面角Q-BD-C的大。
(2求二面角B-QD-C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若直線與平面成45o角,求異面直線與所成角的余弦值.
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