如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),

(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

(I)連結(jié)OC, 平面
(II)(III)

解析試題分析:(I)證明:連結(jié)OC


中,由已知可得
    
   平面
(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知
直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角
中,

是直角斜邊AC上的中線,
(III)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為
中,
 而
點(diǎn)E到平面ACD的距離為
考點(diǎn):線面垂直的判定異面直線所成角及點(diǎn)面距
點(diǎn)評(píng):本題還可用空間向量來證明計(jì)算

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,,中點(diǎn),中點(diǎn),且為正三角形.

(1)求證:平面.
(2)求證:平面⊥平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ,的中點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求平面與平面的夾角的余弦值;
(2)當(dāng)為何值時(shí),在棱上存在點(diǎn),使平面?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平行四邊形中,,將它們沿對(duì)角線折起,折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />,且
 
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)線段的長(zhǎng)為多少時(shí),與平面所成的角為?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,

(Ⅰ)證明:平面平面
(Ⅱ)設(shè)上的點(diǎn),且平面,求的值.

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(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐中,為正方形, 分別是線段的中點(diǎn). 求證:
(1)//平面 ; 
(2)平面⊥平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).

(1)求證:EF ∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)在四棱錐中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點(diǎn),
(1)求證:MN //平面PAD          (2)求點(diǎn)B到平面AMN的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為矩形,且,
,,(Ⅰ)平面與平面是否垂直?并說明理由;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值. 

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同步練習(xí)冊(cè)答案