Question

（本小題滿分12分）某地農(nóng)民種植A種蔬菜，每畝每年生產(chǎn)成本為7000元，A種蔬菜每畝產(chǎn)量及價(jià)格受天氣、市場(chǎng)雙重影響。預(yù)計(jì)明年雨水正常的概率為 ，雨水偏少的概率為。若雨水正常，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為2000公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產(chǎn)量為1500公斤，單價(jià)為6元/公斤的概率為，單價(jià)為3元/公斤的概率為.
(1)計(jì)算明年農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率；
(2)在政府引導(dǎo)下，計(jì)劃明年采取“公司加農(nóng)戶，訂單農(nóng)業(yè)”的生產(chǎn)模式，某公司為不增加農(nóng)民生產(chǎn)成本，給農(nóng)民投資建立大棚，建立大棚后，產(chǎn)量不受天氣影響，預(yù)計(jì)每畝產(chǎn)量為2500公斤，農(nóng)民生產(chǎn)的A種蔬菜全部由公司收購(gòu)，為保證農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，收購(gòu)價(jià)格至少為多少？

Answer 1

(1)   (2)元/公斤

（1）利用互斥事件和相互獨(dú)立事件概率公式求出概率；（2）先求出收入變量的取值，然后求出相應(yīng)的概率，再利用期望公式求出期望
解：（1）只有當(dāng)價(jià)格為6元/公斤時(shí)，農(nóng)民種植A種蔬菜才不虧本
所以農(nóng)民種植A種蔬菜不虧本的概率是；……………………6分
（2）按原來模式種植，設(shè)農(nóng)民種植A種蔬菜每畝收入為元，則可能取值為：5000,2000，-1000，-2500.
，，，，…………………………………………………………… 10分
，……………………………11分
設(shè)收購(gòu)價(jià)格為元/公斤，農(nóng)民每畝預(yù)期收入增加1000元，則，
即，所以收購(gòu)價(jià)格至少為元/公斤.………………12分