Question

【題目】已知函數(shù) ．（Ⅰ）求函數(shù) 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將 的圖像向右平移 個(gè)單位得到函數(shù) 的圖像，若 ，求函數(shù) 的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）=cosx（ sinx+cosx）+1
=cos2x+ sinxcosx+1
= cos2x+ sin2x+
=sin（2x+ ）+
∵T= = =
即函數(shù)f（x）的最小正周期為 ．
由f（x）=sin（2x+ ）+
由2k － ≤2x+ ≤2k + ，
解得：－ +k ≤x≤ +k ，
故函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+ 的單調(diào)遞增區(qū)間為[－ +k ， +k ]， .
（Ⅱ） ，x [－ , ]，－ ≤2x≤ ，
∴－ ≤ ≤1
∴函數(shù)的值域?yàn)?
【解析】(1)首先通過三角函數(shù)的二倍角正余弦公式恒等變換把三角函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦函數(shù)進(jìn)一步利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間。(2)利用(1)的結(jié)論進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出三角函數(shù)的值域。