設(shè),若的最大值為0,最小值為-4,試求與的值,并求的最大、最小值及相應(yīng)的值.
詳見解析.
解析試題分析:利用,化簡(jiǎn)函數(shù)可得y=-,由于-1≤sinx≤1,a≥0,就0≤a≤2和a>2分類討論,求出兩類情況對(duì)應(yīng)的a與b的值,在求出相應(yīng)的x.
原函數(shù)變形為y=- 2
∵-1≤sinx≤1,a≥0
∴若0≤a≤2,當(dāng)sinx=-時(shí)ymax=1+b+=0 ①
當(dāng)sinx=1時(shí),ymin=-=-a+b=-4 ②
聯(lián)立①②式解得a=2,b=-2 7
y取得最大、小值時(shí)的x值分別為:
x=2kπ-(k∈Z),x=2kπ+(k∈Z)
若a>2時(shí),∈(1,+∞)
∴ymax=-=0 ③
ymin=- ④
由③④得a=2時(shí),而=1 (1,+∞)舍去 11
故只有一組解a=2,b=-2 ..12
考點(diǎn):1.二次函數(shù)的最值;2.正弦函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值;
(3)若,求使的取值范圍.
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已知函數(shù),
(l)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。
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(2013·佛山模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x為始邊,角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限,已知A(-1,3).
(1)若OA⊥OB,求tan α的值;
(2)若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求S△AOB.
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