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【題目】已知函數fx)=|xa|+2|x+1|

1)當a2時,解不等式fx)>4

2)若不等式fx)<3x+4的解集是{x|x2},求a的值.

【答案】(1){x|x<﹣,或 x0};(2).

【解析】

1)分類討論,去掉絕對值,化為與之等價的三個不等式組,求得每個不等式組的解集,再取并集即可.

2)由題意可得,x2是方程fx)=3x+4的解,即|2a|+66+4,求得a6,或 a=﹣2.檢驗可得結論.

1)當a2時,不等式fx)>4,即|x2|+2|x+1|4,

,或 ,或

求得x<﹣,解求得x0,解求得x2,

故原不等式的解集為{x|x<﹣,或 x0}

2)不等式fx)<3x+4,即|xa|+2|x+1|3x+4,

∵不等式fx)<3x+4的解集是{x|x2},故x2是方程fx)=3x+4的解,

|2a|+66+4,求得a6,或 a=﹣2

a6時,求得fx)<3x+4的解集是{x|x2},滿足題意;

a=﹣2時,求得fx)<3x+4的解集不是{x|x2},不滿足題意,故a=﹣2應該舍去.

綜上可得,a6

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,.

(1)求證:;

(2)若,的中點.

(i)過點作一直線平行,在圖中畫出直線并說明理由;

(ii)求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比.

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【題目】已知a∈R,命題p:x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:

(1)若命題p為真命題,求實數a的取值范圍;

(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍.

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【題目】當前,以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試,是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動,保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學生進行測試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:

每分鐘跳繩個數

得分

17

18

19

20

(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;

(Ⅱ)若該校初三年級所有學生的跳繩個數服從正態(tài)分布,用樣本數據的平均值和方差估計總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數據用中點值代替).根據往年經驗,該校初三年級學生經過一年的訓練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步,假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個,現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:

預計全年級恰有2000名學生,正式測試每分鐘跳182個以上的人數;(結果四舍五入到整數)

若在全年級所有學生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195以上的人數為ξ,求隨機變量的分布列和期望.

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分13分) 已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C.

)求雙曲線C的方程;

)記O為坐標原點,過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點EF,若OEF的面積為求直線l的方程

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【題目】為調查某校學生每周課外閱讀的情況,采用分層抽樣的方法,收集100位學生每周課外閱讀時間的樣本數據(單位:小時).根據這100個數據,制作出學生每周課外閱讀時間的頻率分布直方圖(如圖).

(1)估計這100名學生每周課外閱讀的平均數和樣本方差(同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)由頻率分布直方圖知,該校學生每周課外閱讀時間近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.

①求;

②若該校共有10000名學生,記每周課外閱讀時間在區(qū)間的人數為,試求.

參數數據:,若,,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖, ABC 中, ACB 90 , ABC 30 , BC ,在三角形內挖去一個半圓(圓心 O 在邊 BC 上,半圓與 ACAB 分別相切于點 CM ,與 BC 交于點 N ),將其繞直線 BC旋轉一周得到一個旋轉體,則該旋轉體體積為________;

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【題目】若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數的隨機數,指定0,1,2,3表示沒有擊中目標,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數為一組,代表射擊4次的結果,經隨機模擬產生了20組如下的隨機數:

7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據以上數據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________

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【題目】已知動圓P恒過定點,且與直線相切.

(Ⅰ)求動圓P圓心的軌跡M的方程;

(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點C、D在軌跡M上,求正方形的面積.

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