【題目】已知橢圓，四點、、、中恰有三點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是橢圓的右頂點，作一條平行于的直線交橢圓于、兩點，記直線和直線的斜率分別為、，試判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）是定值，定值為.

【解析】

（1）由橢圓的對稱性知，點、在橢圓上，再說明點不在橢圓上，將點、的坐標(biāo)代入橢圓方程，可得出、的值，可求得橢圓的方程；

（2）計算出直線的斜率為，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式可求得為定值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

（1）由于、兩點關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知橢圓經(jīng)過、兩點.

又由知，橢圓不經(jīng)過點，所以點在橢圓上.

因此，解得，故橢圓的方程為；

（2），，，故設(shè)直線的方程為，

設(shè)點、，由可得，

，得且，

由韋達(dá)定理得，

所以（定值）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量結(jié)構(gòu)扇形圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖，給出下列結(jié)論：

①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬件；

②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9～12月相比有所減少；

③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長超過75%，其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，，則的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①若為真命題，則為真命題；

②命題“，有”的否定為“，有”；

③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”；

④在銳角三角形中，必有；

⑤為等差數(shù)列，若，則

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機(jī)問卷階段，，兩個調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回；在整理分析階段，兩個調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，具體情況如下表：

組別

年齡

組統(tǒng)計結(jié)果

組統(tǒng)計結(jié)果

經(jīng)常使用單車

偶爾使用單車

經(jīng)常使用單車

偶爾使用單車

27人

13人

40人

20人

23人

17人

35人

25人

20人

20人

35人

25人

（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.

①求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；

②為聽取對發(fā)展共享單車的建議，調(diào)查組專門組織所抽取的“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會.會后共有3份禮品贈送給其中3人，每人1份（其余人員僅贈送騎行優(yōu)惠券）.已知參加座談會的人員中有且只有4人來自組，求組這4人中得到禮品的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡（記作歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨立性檢驗的方法說明該結(jié)論成立時，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應(yīng)取25還是35？請通過比較的觀測值的大小加以說明.

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

討論的極值點的個數(shù)；

若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試�，F(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：(為參數(shù)，實數(shù))，曲線：(為參數(shù)，實數(shù)).在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線（，）與交于，兩點，與交于，兩點，當(dāng)時，；當(dāng)時，.

(1)求，的值；

(2)求的最大值.

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【題目】一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費用不超過65400元

（1）求發(fā)酵池邊長的范圍；

（2）在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計，可使得發(fā)酵館占地面積最小.

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