【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件及勾股定理先證線垂直，借助題設(shè)條件，運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算及數(shù)量積公式求出兩平面所成銳角二面角的余弦值：

（1）在△ABC中，所以，所以，所以，

又因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB,AC平面ABCD，所以平面ABEF..

(2) 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，，D(，E(1,2,0)，F(xiàn)(0,3,0)，是平面ABCD的一個(gè)法向量.

設(shè)平面DEF的法向量為，又，，

，則，得，取則。

故是平面DEF的一個(gè)法向量.設(shè)平面ABCD與平面DEF所成的銳二面角為，則.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合為函數(shù)的定義域，集合為不等式的解集.

（1）若，求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，求N點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分別是AP，AD的中點(diǎn)．

求證：（1）直線EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n＝1,2,3,4），現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào).

（1）求X的分布列，均值和方差；

（2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，試求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中是實(shí)數(shù)．設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為，且．

（1求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線互相垂直，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知

（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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