【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知

（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】此題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和，運(yùn)用了錯(cuò)位相減法求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，這個(gè)方法是高考中常用的方法，同學(xué)們要熟練掌握它

（Ⅰ）由題意只要證明bnbn-1

為一常數(shù)即可，已知Sn+1=4an+1，推出b1的值，然后繼續(xù)遞推相減，得an+1-2an=2（an-2an-1），從而求出bn與bn-1的關(guān)系；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）{bn}是等比數(shù)列，可得bn}的通項(xiàng)公式，從而證得數(shù)列{an2n }是首項(xiàng)為12 ，公差為1 2 的等差數(shù)列，最后利用錯(cuò)位相減法，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

解：（I）由及，有

由，．．．① 則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得

又，

是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．

（II）由（I）可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】為了解某地參加2015 年夏令營(yíng)的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號(hào)為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，且抽到的最小號(hào)碼為，已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從到在第一營(yíng)區(qū)，從到在第二營(yíng)區(qū)，從到在第三營(yíng)區(qū)，則第一、第二、第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A． B．

C． D．

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【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．

（1）求圓C的方程；

（2）若=﹣2，求實(shí)數(shù)k的值；

（3）過點(diǎn)（0，4）作動(dòng)直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知在銳角△ABC中，兩向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且p與q是共線向量.

（1）求A的大小；

（2）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos（）取最大值時(shí)，角B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為9的對(duì)稱數(shù)列，且,,,,成等差數(shù)列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項(xiàng)和.

（2）若是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為31，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．求前項(xiàng)的和 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，,,,面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)異面直線與的夾角為,若，求的長(zhǎng)．

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【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；

（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率。

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