【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值;
(Ⅱ)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使面,求N點(diǎn)的坐標(biāo)。
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)AC∩BD=O,連OE,將PB平移到OE,根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角,在△AOE中,利用余弦定理求出此角的余弦值即可;(Ⅱ)在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F,連PF,設(shè)N為PF的中點(diǎn),連NE,則NE∥DF,根據(jù)線面垂直的判定定理可知DF⊥面PAC,從而NE⊥面PAC
試題解析:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則的坐標(biāo)為、
、、、、,
從而
設(shè)的夾角為,則
∴與所成角的余弦值為.
(Ⅱ)由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi),故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則
,由面可得,
∴
即點(diǎn)的坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列, 是數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)若,求;
(2)已知,且對(duì)任意的,有恒成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若,且存在正整數(shù),使得,求當(dāng)最大時(shí),數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)和g(x)滿足:①在區(qū)間[a,b]上均有定義;②函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上具有關(guān)系G.
(1)若f(x)=lgx,g(x)=3-x,試判斷f(x)和g(x)在[1,4]上是否具有關(guān)系G,并說明理由;
(2)若f(x)=2|x-2|+1和g(x)=mx2在[1,4]上具有關(guān)系G,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(I)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(II)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)令,(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí),可以使函數(shù)取得最小值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖;
(2)求出函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值;
(3)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解.
(ⅰ)求的取值范圍;
(ⅱ)若,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,求的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營(yíng)的名學(xué)生的身體健康情況,將學(xué)生編號(hào)為,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本,且抽到的最小號(hào)碼為,已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從到在第一營(yíng)區(qū),從到在第二營(yíng)區(qū),從到在第三營(yíng)區(qū),則第一、第二、第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
A. B.
C. D.
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