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【題目】,.

(1)令,求的單調區(qū)間;

(2)當時,證明.

【答案】(1)當時,函數單調遞增區(qū)間為;當時,函數單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)求出的導數,討論,分別由求得 的范圍,可得函數增區(qū)間,求得 的范圍,可得函數的減區(qū)間;(2)只要證明即可,由(1)知,,證明即可.

試題解析:(1)由,.

可得.

時, 時,,函數單調遞增;

時,時,,函數單調遞增;時,,函數單調遞減;

所以,當時,函數單調遞增區(qū)間為;當時,函數單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.

(2)只要證明對任意.

由(1)知,取得最大值,

.

,,

上單調遞增,.

所以當時,.

【方法點晴】本題主要考查的是利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的最值、利用導數證明不等式,屬于難題.利用導數研究函數的單調性進一步求函數最值的步驟:①確定函數的定義域;②對求導;③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間;④根據單調性求函數的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數值的大。.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480

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