【題目】已知橢圓的右焦點為,過作兩條直線分別與圓相切于,且為直角三角形. 又知橢圓上的點與圓上的點的最大距離為.

1)求橢圓及圓的方程;

2)若不經(jīng)過點的直線(其中)與圓相切,且直線與橢圓交于,求的周長.

【答案】1)圓的方程為:;橢圓的方程為:.(2

【解析】

1)由橢圓上的點與圓上的點的最大距離為,求出;再由為直角三角形,求出,進而可求出;即可得到橢圓及圓的方程;

2)由直線和圓相切,得到,聯(lián)立直線和橢圓方程,由韋達定理求出,用弦長公式求出,再表示出,化簡即可得到答案.

1)由題意,橢圓上的點與圓上的點的最大距離為,

所以,又,所以;

為直角三角形,所以,又,

所以,即,解得

,解得;

的方程為:;橢圓的方程為:

2)由題意,與圓相切:

由點到直線距離公式,,即

,,

,整理得,

,得…(※),

,

由弦長公式,,

,

,

的周長為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,列需要檢驗次;②混合檢驗,將其)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為.

1)假設有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗的方式,求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.

2)現(xiàn)取其中)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

(i)運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求關于的函數(shù)關系式;

(ii)若,且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從27日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為)且相互獨立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當時,最大,則

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過點且傾斜角為.

1)求曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于,滿足的中點,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】水資源與永恒發(fā)展2015年聯(lián)合國世界水資源日主題,近年來,某企業(yè)每年需要向自來水廠所繳納水費約4萬元,為了緩解供水壓力,決定安裝一個可使用4年的自動污水凈化設備,安裝這種凈水設備的成本費(單位:萬元)與管線、主體裝置的占地面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.2.為了保證正常用水,安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補的用水模式.假設在此模式下,安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費C(單位:萬元)與安裝的這種凈水設備的占地面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是C(x)= (x≥0,k為常數(shù)).記y為該企業(yè)安裝這種凈水設備的費用與該企業(yè)4年共將消耗的水費之和.

(1)試解釋C(0)的實際意義,并建立y關于x的函數(shù)關系式并化簡;

(2)x為多少平方米時,y取得最小值,最小值是多少萬元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過點且傾斜角為.

1)求曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于,滿足的中點,求.

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【題目】已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點,過點的直線交橢圓,兩點,直線分別交直線,兩點.

1)求橢圓的方程;

2)以線段為直徑的圓是否過定點?若是,寫出所有定點的坐標;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

求函數(shù)處的切線方程;

,處導數(shù)相等,證明:.

若對于任意,直線與函數(shù)圖象都有唯一公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中,,,的中點,沿折起,使得點到點位置,且,的中點,上的動點(與點不重合).

)證明:平面平面垂直;

)是否存在點,使得二面角的余弦值?若存在,確定點位置;若不存在,說明理由.

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