【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于,滿足的中點(diǎn),求.

【答案】1,;(2.

【解析】

1)由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程,由此可求曲線的極坐標(biāo)方程;直接利用直線的傾斜角以及經(jīng)過的點(diǎn)求出直線的參數(shù)方程即可;

2)將直線的參數(shù)方程,代入曲線的普通方程,整理得,利用韋達(dá)定理,根據(jù)的中點(diǎn),解出即可.

1)由為參數(shù))消去參數(shù),

可得,即,

已知曲線的普通方程為,

,

,即,

曲線的極坐標(biāo)方程為

直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜角為,

直線的參數(shù)方程:為參數(shù),.

2)設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.

將直線的參數(shù)方程代入并整理,

,

,.

的中點(diǎn),

,

,

,即,

,

,

,即

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來,湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏,全國(guó)各地紛紛馳援.某運(yùn)輸隊(duì)接到從武漢送往該市物資的任務(wù),該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6tA型卡車,6輛載重為10tB型卡車,10名駕駛員,要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送240t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車5次,B型卡車4次,每輛卡車每天往返的成本A型卡車1200元,B型卡車1800元,則每天派出運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為).

(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知是直線上的一點(diǎn),是曲線上的一點(diǎn), ,若的最大值為2,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線APBP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)直線APBP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問:是否存在點(diǎn)P使得△PAB△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)().

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績(jī),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(jī)(分)

乙的成績(jī)(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰合適?請(qǐng)說明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:

方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.

方案二:每人從道備選題中任意抽出道,若至少答對(duì)其中道,則可參加復(fù)賽,否則被潤(rùn)汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過作兩條直線分別與圓相切于,且為直角三角形. 又知橢圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離為.

1)求橢圓及圓的方程;

2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線(其中)與圓相切,且直線與橢圓交于,求的周長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:對(duì)任意的,若,則,且,設(shè)集合,集合中元素最小值記為,集合中元素最大值記為

(1)對(duì)于數(shù)列:,寫出集合;

(2)求證:不可能為18

(3)求的最大值以及的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),點(diǎn)是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是( 。

A. B.

C. D.

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