【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到， ，進而得到在處的切線方程為；（2）先求當函數(shù)單調(diào)時參數(shù)的范圍，再求補集即可，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，等價于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等價于恒成立或恒成立，構造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值即可.

解析：

函數(shù)的定義域為，

導函數(shù)．

（Ⅰ）當時，因為， ，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ），

設函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時， 的取值范圍是集合；

函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時， 的取值范圍是集合，則．

所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，等價于恒成立，或恒成立，

即恒成立，或恒成立，

等價于恒成立或恒成立．

令，則，

由得 ，所以在上單調(diào)遞增；

由得 ，所以在上單調(diào)遞減．

因為， ，且時， ，

所以．

所以，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濟南市某中學高三年級有1000名學生參加學情調(diào)研測試，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求第四個小矩形的高，并估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)和這1000名學生的數(shù)學平均分；

（2）已知樣本中，成績在[140，150]內(nèi)的有2名女生，現(xiàn)從成績在這個分數(shù)段的學生中隨機選取2人做學習交流，求選取的兩人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價格增長方式,其中是按直線上升的房價,是按指數(shù)增長的房價,t是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).

t

0

5

10

15

20

/萬元

20

30

40

50

60

/萬元

20

40

80

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,然后比較兩種價格增長方式的差異.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“”是“直線：與直線：平行”的（ ）

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，直線：與橢圓交于不同的兩點，，為橢圓的左頂點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當的面積為時，求的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈（，）時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：（為參數(shù)）和曲線:(為參數(shù)).

（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線：（為參數(shù)）距離的最小值及此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中，，.

（Ⅰ）請用相關系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關系；

（Ⅱ）建立關于的回歸方程（精確到），預測當晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

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