Question

已知數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：可先分別求出數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142的通項(xiàng)公式，判斷最后一項(xiàng)是第幾項(xiàng)，再根據(jù)公共項(xiàng)相等，得出含項(xiàng)數(shù)m，n的等式，再根據(jù)m，n為整數(shù)，求出個(gè)數(shù)即可．
解答：解；由題意可知數(shù)列3，7，11，…，139的通項(xiàng)公式為a_n=4n-1，139是數(shù)列第35項(xiàng)．
數(shù)列2，9，16，…，142的通項(xiàng)公式為b_m=7m-5，142是數(shù)列第21項(xiàng)，
設(shè)數(shù)列3，7，11，…，139第n項(xiàng)與，數(shù)列2，9，16，…，142的第m項(xiàng)相同，則4n-1=7m-5，n==-1，
∴m為4的倍數(shù)，m小于21，n小于35，由
此可知，m只能為4，8，12，16，20．此時(shí)n的對(duì)應(yīng)值為6，13，20，27，34
所以，公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為5．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬常規(guī)題，必須掌握．