【題目】已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,5)

(1)求實(shí)數(shù)m的值;

(2)判斷函數(shù)f(x)(0,2)上的單調(diào)性?并用定義證明.

【答案】(1)m=4;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)把(1,5)代入函數(shù)f(x)得m的值;

(2)利用單調(diào)性的定義,任取0<x1<x2<2,判斷f(x1)-f(x2)正負(fù)即可得單調(diào)性.

試題解析:

(1)把(1,5)代入函數(shù)f(x)得f(1)=1+m=5,解得m=4.

(2)函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減,證明如下:

任取0<x1<x2<2,則f(x1)-f(x2)=x1x2=(x1x2)+=(x1x2)+ (x2x1)=(x1x2)=(x1x2).

因?yàn)?<x1<x2<2,

所以0<x1x2<4,

所以x1x2-4<0,x1x2<0,

所以f(x1)>f(x2),

所以函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減.

證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)取值:在定義域上任取,并且(或);(2)作差: ,并將此式變形(要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號為止);(3)定號:判斷的正負(fù)(要注意說理的充分性),必要時(shí)要討論;(4)下結(jié)論:根據(jù)定義得出其單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正三棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

)當(dāng)時(shí),求證;

)是否存在點(diǎn),使二面角等于60°?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過5噸時(shí),每噸為元,當(dāng)用水超過5噸時(shí),超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。

(1)關(guān)于的函數(shù)。

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元,分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

1)求的值;

2)若上單調(diào)遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣(a∈R)

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)σ2近似為樣本方差s2.

()利用該正態(tài)分布,P(187.8<Z<212.2);

()某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用()的結(jié)果,求E(X).

附: 12.2.ZN(μ,σ2),P(μσ<Z<μσ)0.682 6,P(μ2σ<Z<μ2σ)0.954 4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量.當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機(jī)抽取50個(gè)用戶,按年齡分組進(jìn)行訪談,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表.

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?

(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

(Ⅲ)按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點(diǎn),能否在犯錯(cuò)誤不超過1%的前提下認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

參考公式:,其中:n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系;

(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)求它到直線的距離的最小值

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