已知棱長(zhǎng)為l的正方體中,E,F(xiàn),M分別是AB、AD、的中點(diǎn),又P、Q分別在線段上,且,設(shè)面面MPQ=,則下列結(jié)論中不成立的是( )
A.面ABCD B.AC
C.面MEF與面MPQ不垂直 D.當(dāng)x變化時(shí),不是定直線
D
解析試題分析:解:連結(jié),交于點(diǎn)交于點(diǎn)
由正方體的性質(zhì)知,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/4/lkwhh.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/b/dwisi2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以,所以平面,平面,
由面MPQ=, 平面,所以,而平面,平面,
所以,面ABCD ,所以選項(xiàng)A正確;
由,得而,所以AC,所以選項(xiàng)B正確;
連,則而
所以,,所以平面,過直線與平面垂直的平面只能有一個(gè),所以面MEF與面MPQ不垂直,所以選項(xiàng)C是正確的;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/0/gniso3.png" style="vertical-align:middle;" />,是定點(diǎn),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,所以直線是唯一的,故選項(xiàng)D不正確.
考點(diǎn):1、直線平面的位置關(guān)系;2、直線與直線,直線與平面,平面與平面的平行與垂直的判定及性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)是兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,下列四個(gè)命題中正確的是( )
A.若與所成的角相等,則 | B.若,,,則 |
C.若,,,則 | D.若,,,則 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列正確的是 ( )
A.若∥∥,則∥ | B.若,則∥ |
C.若∥∥,則∥ | D.若,則∥ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
下列命題中,錯(cuò)誤的是( ).
A.過平面外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與平面平行 |
B.與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線必平行 |
C.若直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線,則直線必垂直平面 |
D.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在正三棱錐PABC中,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),下列結(jié)論:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE,其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A.0 |
B.1 |
C.2 |
D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
如圖,梯形中,,,, ,將沿對(duì)角線折起.設(shè)折起后點(diǎn)的位置為,并且平面平面.給出下面四個(gè)命題:
①;②三棱錐的體積為;③平面;④平面平面.
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①② | B.③④ | C.①③ | D.②④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
如圖是正方體的展開圖,則在這個(gè)正方體中:
①BM與ED平行;
②CN與BE是異面直線;
③CN與BM成60°角;
④DM與BN垂直.
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是( )
A.①②③ | B.②④ | C.③④ | D.②③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
(2013•浙江)在空間中,過點(diǎn)A作平面π的垂線,垂足為B,記B=fπ(A).設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn)P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,則( 。
A.平面α與平面β垂直
B.平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°
C.平面α與平面β平行
D.平面α與平面β所成的(銳)二面角為60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知m和n是兩條不同的直線,α和β是兩個(gè)不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是( 。
A.α⊥β,且m?α | B.m∥n,且n⊥β |
C.α⊥β,且m∥α | D.m⊥n,且n∥β |
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