Question

【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，點E為PD中點．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）求證：CE∥平面PAB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，

∴PA⊥AB，

又∵AB⊥BC，AD∥BC，∴AB⊥AD，

又∵PA⊥AB，PA∩AD=A，

∴AB⊥平面PAD，

又PD平面PAD，∴AB⊥PD．

（2）證明：取PA的取中點F，連結EF∥AD，EF= AD，

又AD∥BC，AD=2BC，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴EC∥BF，

∵EC平面PAB，BF平面PAB，

∴CE∥平面PAB．

【解析】（1）推導出PA⊥AB，AB⊥AD，由此能證明AB⊥平面PAD，從而AB⊥PD．（2）取PA的取中點F，連結EF∥AD，推導出四邊形BCEF是平行四邊形，從而EC∥BF，由此能證明CE∥平面PAB．
【考點精析】掌握直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的性質是解答本題的根本，需要知道平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行．