Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若f（x）的值域為R，是實數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
【解析】解：函數(shù)f（x）= ， 當(dāng)x＞2時，f（x）=2x+a，在（2，+∞）上為增函數(shù)，f（x）∈（4+a，+∞）；
當(dāng)x≤2時，f（x）=x+a2 ， 在（﹣∞，2]上為增函數(shù)，f（x）∈（﹣∞，2+a2]；
若f（x）的值域為R，則（﹣∞，2+a2]∪（4+a，+∞）=R，
則2+a2≥4+a，
即a2﹣a﹣2≥0
解得a≤﹣1，或a≥2，
則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．