已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對(duì)邊，
且滿足.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，設(shè)，,
，求四邊形面積的最大值.

(1)正弦定理的運(yùn)用根據(jù)邊角的轉(zhuǎn)換來得到證明。
(2) 時(shí)取最大值,的最大值為

解析試題分析：解：（Ⅰ）由題意知：，解得：，  2分
 
   

  4分
  6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/2/zfpbn.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以為等邊三角形
  8分
， 10分
,，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為 12分
考點(diǎn)：解三角形以及三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知。
（1）求角的大��；
（2）若，求角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

位于A處的雷達(dá)觀測(cè)站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與相距20 海里的B處有一貨船正以勻速直線 行駛，20分鐘后又測(cè)得該船只位于觀測(cè)站A北偏東的C處，．在離觀測(cè)站A的正南方某處E，

（1）求； （2）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）；

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風(fēng)景秀美的鳳凰湖畔有四棵高大的銀杏樹，記做A、B、P、Q，欲測(cè)量P、Q兩棵樹和A、P兩棵樹之間的距離，但湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近，現(xiàn)在可以方便的測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離為米，如圖，同時(shí)也能測(cè)量出,,,，則P、Q兩棵樹和A、P兩棵樹之間的距離各為多少？

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在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是
已知
（1）若,求外接圓的半徑
（2）若邊上的中線長為，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角的對(duì)邊分別為,
已知向量,,且
(1) 求的值;  (2) 若, , 求的值.

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在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足： ．
（I）求C；
（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

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（本小題12分）如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

敘述并證明正弦定理.

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