【題目】如圖,四邊形是矩形,四邊形是梯形, ,平面平面, , 點的中點.

(1)求證:∥平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:第一問首先應(yīng)用三角形的中位線的平行性質(zhì)找到線線平行的關(guān)系,之后借助于線面平行的判定定理證得結(jié)果;第二問建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系,借助于平面的法向量所成角的余弦值,求得二面角的余弦值,在最后確定結(jié)果時需要判斷法向量的方向,是其補角還是其本身.

詳解:(1)證明:連結(jié),交于點,∴點的中點.

∵點的中點,∴是△的中位線. ∴

平面平面,∴平面

(2)四邊形 是梯形,,

又四邊形是矩形,,

平面平面,平面平面

平面

為原點,以、、分別為、、

軸建立空間直角坐標系,

,,,,

,.

設(shè)平面的法向量 ,

.

,則.∴可取 .

是平面的法向量,

由圖可知,二面角為銳角.

∴二面角的余弦值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān),隨機抽取了選修課程的60名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:

喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

合計

男生

20

10

30

女生

10

20

30

合計

30

30

60

(1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)?

(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個樣本,從中任選3人,求恰有2個男生和1個女生的概率.

下面的臨界值表供參考:

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 an+2﹣an+1=an+1﹣an , n∈N* , 且a5= 若函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2 ,記yn=f(an),則數(shù)列{yn}的前9項和為(
A.O
B.﹣9
C.9
D.1

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【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù), .

1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

2)求證:當(dāng)時, .

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【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動.設(shè)點P運動的路程為x,APB的面積為y,yx之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.

(1)寫出程序框圖中①,,③處應(yīng)填充的式子.

(2)若輸出的面積y值為6,則路程x的值為多少?

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【題目】[2019·武漢六中]袋子中有四個小球,分別寫有“武、漢、軍、運”四個字,從中任取一個小球,有放回抽取,直到取到“軍”“運”二字就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率:利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“軍、運、武、漢”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù):

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 122 233

由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(均為整數(shù)),其成績的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計此次考試成績的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )

A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73

C. 70,70,76 D. 70,75,75

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ ,g(x)=ax+b.
(1)若函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若直線g(x)=ax+b是函數(shù)f(x)=lnx﹣ 圖象的切線,求a+b的最小值;
(3)當(dāng)b=0時,若f(x)與g(x)的圖象有兩個交點A(x1 , y1),B(x2 , y2),求證:x1x2>2e2 . (取e為2.8,取ln2為0.7,取 為1.4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x=4n+1,n∈Z}B={x|x=4n﹣3,n∈z},C={x|x=8n+1,n∈z},則A,B,C的關(guān)系是(
A.C是B的真子集、B是A的真子集
B.A是B的真子集、B是C的真子集
C.C是A的真子集、A=B
D.A=B=C

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