Question

【題目】已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，，的面積為，直線的斜率為.為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由的面積為可得，，由直線的斜率為，有，再根據(jù)，可解得的值，得到橢圓方程.
（2）設(shè)直線的方程為，，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立解出點(diǎn)坐標(biāo)，由，得出點(diǎn)坐標(biāo)，再由，得為的垂直平分線與的交點(diǎn)，所以，根據(jù)由得出斜率的值,從而得出直線方程.

（1）因?yàn)?/span>的面積為，所以

由直線的斜率為,則，又，

所以，，故橢圓方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，，

由，可得，

解得或，所以，，

設(shè)，有，，

由，得，

所以，解得，

由，得為的垂直平分線與的交點(diǎn)，所以，

由，得，

得，解得，

所以，直線的方程為.