【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根;
(2)q:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2+x+1≤0;
(3)r:等圓的面積相等,周長相等.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)先判斷命題為全稱命題,那么否定為特稱命題,由判別式判斷跟的個(gè)數(shù)即可知命題真假;
(2)先判斷知函數(shù)為特稱命題,那么否定為全稱命題,利用配方可知命題真假;
(3)先判斷命題為全稱命題,那么否定為特稱命題,由圓的面積和周長公式可得真假.
試題解析:
(1)這一命題可以表述為p:“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m,方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”,
其否定形式是p:“存在實(shí)數(shù)m,使得x2+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根”.
當(dāng)Δ=1+4m<0,即m<-時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,所以p是真命題.
(2)這一命題的否定形式是q:對(duì)所有實(shí)數(shù)x,都有x2+x+1>0.
利用配方法可以驗(yàn)證q是一個(gè)真命題.
(3)這一命題的否定形式是r:存在一對(duì)等圓,其面積不相等或周長不相等,由平面幾何知識(shí)知r是一個(gè)假命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各命題作為原命題,分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題.
(1)若α=β,則sin α=sin β;
(2)若對(duì)角線相等,則梯形為等腰梯形;
(3)已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:
(I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,每個(gè)球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的短軸長為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與直線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,證明:點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于維向量,若對(duì)任意均有或,則稱為維向量. 對(duì)于兩個(gè)維向量定義.
(1)若, 求的值;
(2)現(xiàn)有一個(gè)維向量序列: 若且滿足: ,求證:該序列中不存在維向量.
(3) 現(xiàn)有一個(gè)維向量序列: 若且滿足: ,若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng),求出所有的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= ,a1=1,n∈N* .
(1)求a2 , a3 , a4的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a7=a6+2a5 , 若存在兩項(xiàng)am , an , 使得 =4a1 , 則 + 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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