【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個(gè)零點(diǎn) ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號(hào)是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn),根據(jù)平移后的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱可求得解析式.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可依次判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.

函數(shù),由輔助角公式可得

將圖像向右平移單位長(zhǎng)度可得

因?yàn)?/span>的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),由正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)可知過(guò)

即,可得

則

對(duì)于①的最小正周期為,所以①正確;

對(duì)于②若的最大值為2,則,解得,所以②錯(cuò)誤

對(duì)于③,令,當(dāng)時(shí),滿足,.解方程可得或,所以③正確;

對(duì)于④, ,則其一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為,解得,當(dāng)時(shí)滿足在區(qū)間上單調(diào),所以④正確.

綜上可知,正確的為①③④

故選:A

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【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時(shí)飛機(jī)距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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A.②B.①②C.③D.②③

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長(zhǎng)軸的左,右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn)．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn),的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)直線,的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由．

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【題目】已知平面有一個(gè)公共點(diǎn)，直線滿足：，則直線不可能滿足以下哪種關(guān)系（ ）

A.兩兩平行B.兩兩異面C.兩兩垂直D.兩兩相交

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【題目】設(shè)函數(shù)

，曲線

過(guò)點(diǎn)

，且在點(diǎn)

處的切線方程為

.

（1）求

的值；

（2）證明：當(dāng)

時(shí)，

；

（3）若當(dāng)

時(shí)，

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系.過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交曲線于，兩點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的另一條直線與關(guān)于直線對(duì)稱，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：.

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