Question

【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），若f（x）= ﹣| |2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =cos cos ﹣sin sin =cos2x，

| |2= +2 + =2+2cos2x，

∴f（x）=﹣cos2x﹣2．

令﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z得﹣ +kπ≤x≤kπ，k∈Z

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：[﹣ +kπ，kπ]，k∈Z

（2）解：∵x∈[﹣ ， ]，∴2x∈[﹣ ， ]，

∴當(dāng)2x=﹣ 時(shí)，f（x）取得最大值為﹣ ，

當(dāng)2x=0時(shí)，f（x）取得最小值為﹣3

【解析】(1)首先由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出，再由向量的線性運(yùn)算求出| + |2 進(jìn)而得到f（x）=﹣cos2x﹣2，利用余弦函數(shù)的增減性得出結(jié)果。（2）根據(jù)x的取值范圍得出2x的取值范圍，由余弦函數(shù)在[﹣ ， ]上的最值情況求出最小值。