如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

小正方形邊長為1㎝時，盒子的容積最大，為18㎝3

解析試題分析： 解：設小正方形的邊長為xcm，盒子容積為y=f(x)；則y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2 +40x  ()；∵；當得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形邊長為1㎝時，盒子的容積最大，為18㎝3
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了分析問題和解決問題的能力，導數(shù)在研究函數(shù)中最值的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若在處取得極值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)當時，若在上是單調函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上點處的切線與直線平行（其中），     
(I）求函數(shù)的解析式；
(II）求函數(shù)上的最小值；
(III）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調區(qū)間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數(shù)取到極值時點的橫坐標）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù)，
（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù) 在上為單調函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）若當時恒有成立，求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若在存在極值，求的取值范圍；
（2）若，問是否存在與曲線和都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。

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