【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，

為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2) 詳見解析（3）

【解析】試題分析：(1) （I）取中點(diǎn)，連，由三角形中位線定理，結(jié)合已知中，易得四邊形是平行四邊形，所以，再由線面平面的判定定理，可得；
（2）由已知中正方形與梯形所在的平面互相垂直，易得平面，進(jìn)而，由勾股定理的逆定理判斷出中， ，由線面垂直的判定定理可得；
（3）以為原點(diǎn)， 所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，代入向量夾角公式，即可求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．

試題解析：

(1)取中點(diǎn)，連

是平行四邊形

(2)

(3)如圖建系

設(shè)面的法向量

面法向量，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證: ；

(Ⅲ)設(shè)，對于任意，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績清況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

甲校：

乙校:

（1）計(jì)算的值；

（2）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；

（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.

附： ； .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC．
（1）求證：a，b，c依次成等比數(shù)列；
（2）若b=2，求u=| |的最小值，并求u達(dá)到最小值時(shí)cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè),其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.

(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;

(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A= ，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，則△ABC的面積為（ ）
A.
B.2
C.
D.或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立；命題q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命題p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣ ， ]
（1）求 及| + |；
（2）若f（x）= ﹣| + |，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

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