若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是________．


分析：令3sinx=t，則由sinx∈[-1，1]，得t，原方程化為關(guān)于t的一元二次方程，在區(qū)間上有解．然后將方程變形為，討論右邊的函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出a的取值范圍．
解答：令3sinx=t，則由sinx∈[-1，1]，得t
原方程變成：2at2+4at+a-8=0，在區(qū)間上面有解
移項，解出a，得
因為2t2+4t+1=2（t+1）2-1，t
所以2t2+4t+1
因此，
故答案為：
點評：本題考查了指數(shù)型方程的解的知識點，屬于中檔題．變量分離，通過討論函數(shù)的值域，是求解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞0或a≤-8
B、a＞0
C、0＜a≤
8
31
D、
8
31
≤a≤
72
23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是
8
31
≤a≤
72
23
8
31
≤a≤
72
23
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)＞0或a≤-8B．a(chǎn)＞0C．0＜a≤
8
31
D．
8
31
≤a≤
72
23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省咸寧市四校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞0或a≤-8
B．a(chǎn)＞0
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案