若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞0或a≤-8
B、a＞0
C、0＜a≤
8
31
D、
8
31
≤a≤
72
23
分析：含有參數(shù)的方程有解問題可以和函數(shù)值域建立聯(lián)系，需要注意三角函數(shù)的有界性．
解答：解：若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則
等價于求a=
8
2•9sinx+4•3sinx+1
的值域
∵3sinx∈[
1
3
，3]
∴2•9sinx+4•3sinx+1∈[
23
9
，31]
則a的取值范圍為
8
31
≤a≤
72
23

故選D．
點評：等價轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學重要思想之一，含有參數(shù)的方程有解問題通�？梢院秃瘮�(shù)值域建立聯(lián)系．注意三角函數(shù)的有界性：sinx∈[-1，1]．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是
8
31
≤a≤
72
23
8
31
≤a≤
72
23
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＞0或a≤-8B．a(chǎn)＞0C．0＜a≤
8
31
D．
8
31
≤a≤
72
23

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省咸寧市四校高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞0或a≤-8
B．a(chǎn)＞0
C．
D．

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