過雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C．3 D． 

D

解析試題分析：由于線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|="|PM|=" |PF1|⇒△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|="2c=" |MF1|=2a⇒c= a，由c2=a2+b2可求得b= a，于是 雙曲線的漸近線方程可求。解：連接MF2，由過點(diǎn) PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a，∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線的離心率為故選 D．
考點(diǎn)：雙曲線定義的靈活應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)雙曲線定義的靈活應(yīng)用及對(duì)三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應(yīng)用，屬于難題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知,則雙曲線與的（　�。�

A．實(shí)軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線的方程是（      ）

A．　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B為拋物線上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若則直線AB的斜率為
A．        B．       C．       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

雙曲線過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞） B．（1，2）
C．（，+∞） D．（1，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線方程為，直線l的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為，到直線L的距離為，則的最小值為（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)，是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)）且，則雙曲線的離心率為（     ）．

A． B．　　　　 C．　　　　 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

拋物線：(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)。若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線。則(      )

A． B． C． D．

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