【題目】已知直線(xiàn)：與焦點(diǎn)為的拋物線(xiàn)：相切.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之和的最小值.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（Ⅰ）由消去得，，根據(jù)判別式等于零解得，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）可設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去得，，利用韋達(dá)定理求得線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，由梯形中位線(xiàn)定理可得，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，利用配方法可得結(jié)果.

（Ⅰ）∵直線(xiàn)：與拋物線(xiàn)相切.

由消去得，，從而，解得.

∴拋物線(xiàn)的方程為.

（Ⅱ）由于直線(xiàn)的斜率不為0，

所以可設(shè)直線(xiàn)的方程為，，.

由消去得，，

∴，從而，

∴線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，

則 ，

∴當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之和最小，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，，，是橢圓上任意三點(diǎn)，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且滿(mǎn)足.

（1）求橢圓的方程.

（2）若斜率為的直線(xiàn)與圓：相切，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，求時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】已知圓，直線(xiàn)， .

（1）求證：對(duì)，直線(xiàn)與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線(xiàn)；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得原上有四點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】對(duì)于集合,定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫(xiě)出和的值,并用列舉法寫(xiě)出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個(gè)集合對(duì),滿(mǎn)足,且?

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【題目】如圖，在四棱錐中， , ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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【題目】對(duì)點(diǎn)的直線(xiàn)l分別交與于兩點(diǎn).

(1)設(shè)的面積為，求直線(xiàn)l的方程；

(2)當(dāng)最小時(shí)，求直線(xiàn)l的方程.

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（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交，截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程．

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