【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）求弦的中點的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實數(shù)，使得原上有四點到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）M的軌跡方程是，它是一個以為圓心，以為半徑的圓；（3）或.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)可以運用圓心與直線的距離或考慮動直線過定點分析判斷；（2）借助題設(shè)條件運用圓心與弦中點的連線與直線垂直建立方程求解；（3）依據(jù)題設(shè)借助圖形的直觀，運用圓心距與直線的位置和數(shù)量關(guān)系建立不等式：

（1）圓的圓心為，半徑為，所以圓心C到直線的距離．

所以直線與圓C相交，即直線與圓總有兩個不同的交點；

或：直線的方程可化為，無論m怎么變化，直線過定點，由于，所以點是圓C內(nèi)一點，故直線與圓總有兩個不同的交點．

（2）設(shè)中點為，因為直線恒過定點，

當(dāng)直線的斜率存在時， ，又， ，

所以，化簡得．

當(dāng)直線的斜率不存在時，中點也滿足上述方程．

所以M的軌跡方程是，它是一個以為圓心，以為半徑的圓．

(3) 假設(shè)存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，由于圓心，半徑為，則圓心到直線的距離為

化簡得，解得或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為研究車輛發(fā)車間隔時間（分鐘）與乘客等候人數(shù)（人）之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

等候人數(shù)（人）

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過，則稱所求線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間之差大于的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）在（2）的條件下，為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間最多可以設(shè)置為多少分鐘？（精確到整數(shù)）

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中真命題的序號是（ ）.

①平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)的點的軌跡是圓；

②平面內(nèi)與定點A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點的軌跡為；

③點P是拋物線上的動點，點P在x軸上的射影是M,點A的坐標(biāo)是，則的最小值是；

④已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項之積：，則中最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線：命題：若存在，使得成立.

（1）如果命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）如果“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：與焦點為的拋物線：相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與拋物線交于，兩點，求，兩點到直線的距離之和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為

(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合；

(2) 假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；

(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q（P，Q，A，B中任意兩點均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

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同步練習(xí)冊答案