設(shè)圓O的方程為，、為直徑的端點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，從點(diǎn)A作直線m垂直于過(guò)點(diǎn)C的圓O的切線l，交直線BC于M.

（I）求l的方程；

（II）求點(diǎn)M的軌跡方程.       

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

 
解：（I）切線l的方程為. （用距離等方法求出，需有過(guò)程）

（II）由題意知C不與A、B重合，

∵AM⊥l，，

故AM的方程為，即 ①

又由兩點(diǎn)式得直線BC的方程為.②

由方程①、②解得點(diǎn)C的坐標(biāo)

又上，

故所求的軌跡方程為（）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓O的方程為x2+y2=r2（r＞0），A（-r，0）、B（0，r）為直徑的端點(diǎn)，C（x0，y0）是圓上的任意一點(diǎn)，從點(diǎn)A作直線m垂直于過(guò)點(diǎn)C的圓O的切線l，交直線BC于M．
（I）求l的方程；
（II）求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，圓O的方程為x2+y2=a2．
（1）如圖，若向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在橢圓C的概率為
1
2
，橢圓C上的動(dòng) 點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最近距離為2-
3
．橢圓C的面積為πab．
（i）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（ii）若點(diǎn)B（0，1）且
QB
=
OP
，求直線OP的低斜率；
（2）若直線OP和OQ的斜率之積為
b2
a2
，請(qǐng)?zhí)近c(diǎn)M（x1，x2）與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題10 題型：044

(理)已知圓O的方程為x2＋y2＝1，直線l1過(guò)點(diǎn)A(3，0)，且與圓O相切．

(1)求直線l1的方程；

(2)設(shè)圓O與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點(diǎn)，直線QM交直線l2于點(diǎn)．求證：以為直徑的圓C總過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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