Question

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于

12π

．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（-2，8）

．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的方程為x-3y+2=0，則曲線(xiàn)C上到直線(xiàn)l距離為

7 10

10

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有

2

個(gè)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，得出三角形是圓內(nèi)接三角形，再利用正弦定理求出圓的半徑，最后求出面積．
（2）首先分析題目x滿(mǎn)足不等式|x-3|+|x-m|＜5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，故可設(shè)f（x）=|x-3|+|x-m|，再利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，要使不等式有實(shí)數(shù)解，只要5大于f（x）的最小值，即可得到答案．
（3）將圓C的方程化為一般方程，可以計(jì)算圓心到直線(xiàn)l距離，結(jié)合圓的半徑為3，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）在三角形ABC中，2R=

BC

sinA

=

6

sin120°

=4

3

，
則圓的直徑為4

3

，半徑為2

3

，
面積為(2

3

)2π=12π．
故答案為：12π．
（2）設(shè)f（x）=|x-3|+|x-m|，由于|x-3|+|x-m|≥f（x）=|x-3-（x-m）|=|m-3|，
∴f（x）的最小值為|m-3|，
又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x滿(mǎn)足|x-3|+|x-m|＜5，只要5大于f（x）的最小值即可．
即|m-3|＜5
解得：m∈（-2，8）
所以a的取值范圍是（-2，8）．
故答案為：（-2，8）．
（3）化曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為普通方程：（x-2）²+（y+1）²=9，
∵圓心（2，-1）到直線(xiàn)x-3y+2=0的距離 d=

|2-3×(-1)+2|

10

=

7 10

10

＜3，
∴直線(xiàn)和圓相交，且過(guò)圓心和l平行的直線(xiàn)和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求，
又∵

7 10

10

＞3-

7 10

10

，
∴在直線(xiàn)l的另外一側(cè)沒(méi)有圓上的點(diǎn)符合要求，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查圓及圓內(nèi)接三角形，考查正弦定理求解三角形．
（2）此題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)于含有一個(gè)絕對(duì)值的不等式可以直接去絕對(duì)值號(hào)求解，對(duì)于含有兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)的絕對(duì)值不等式需要用利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)．同學(xué)們需要注意選擇合適的解法．
（3）本題以圓的參數(shù)方程為載體，考查點(diǎn)線(xiàn)距離公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，利用圓的圖形，從而得解．